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Expmapを使った最適化(ポーズグラフ編)

前回はexpmapを使った点に作用する姿勢の最適化を行ったが,今回は姿勢同士の作用に対する最適化について書いてみる.まずは簡単に現在の推定姿勢をP_0として,目標の姿勢P_1に一致するように推定姿勢を更新してみる.

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Expmapを使った姿勢最適化(ICP編)

前回Expmapがなぜ最適化に使われるのかを書いたが,今回は実際にどのようにExpmapを使って姿勢の最適化ができるのか書いてみようと思う.Expmapの微分の導出などに関しては[1] http://ethaneade.com/lie.pdf を参照してほしい.

単純な例としてまずICPを考えよう.ICPでは点x_iとその最近傍点x_i'の距離を最小化する相対姿勢Tを求める.つまり,ある点x_iに対する誤差関数はe_i = T x_i - x_i'となり,点群全体における誤差その二乗和で与えられる.この誤差関数を最小化する相対姿勢Tは実際にはクローズドフォームで求めることができるが,ここではあえてExpmapを使いガウスニュートンで求めてみる.

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姿勢最適化におけるExpmap

ロボティクスで姿勢系の最適化を行うとき最近はExpmapを使うのが定跡になっているが,なぜExpmapを使うのか・どんな良いことがあるかの記述は少ないように思う.今回は姿勢最適化のためのExpmapの利点について書いてみようと思う.

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